L'amore verso i santi ebbe luogo a seguito dell'interessamento del conte Adriano, padre di Giangirolamo, dello stato fatiscente della minuscola chiesa in Conversano, dedicata ai Nostri. Fu su un'altra chiesa che si stabilizzò il patronato comitale e con Giangirolamo II il culto riprese floridezza. Cosa abbia spinto lo stesso feudatario a dare al primogenito il nome di Cosimo non è dato appurarlo; a noi basta accogliere il suggerimento fornito da Domenico Morea, il quale parla di un miracolo paerticolare ricevuto dalla famiglia o, come si disse, fu la preghiera di donna Isabella ad invocarli per la sua prima gestazione.
Grazie alla chiesa di Conversano, splendido gioiello architettonico, con cui nel XVII secolo gli Acquaviva celebrarono la loro potenza e accrebbero il loro prestigio nel regno, i generosi esponenti, Giangirolamo, Isabella e il figlio Cosimo vollero coinvolgere nel loro vincolo di gratitudine la comunità conversanese e non persero tempo a far compartecipare i primi villici della Selva di Alberobello organizzando ogni anno, il 27 settembre, una processione per le vie, appena accenate della selva, portando in processione
un quadro, di autore ignoto, della Famiglia Acquaviva di modeste dimensioni con l'effige della Madonna di Loreto e dei santi medici Cosma e Damiano. Si ipotizza che fino al 1665, data della morte del Conte fu la Famiglia a gestire il culto.